Публикации научной школы "Современная алгебра"
Научная деятельность / Научные школы / Современная алгебра / Публикации научной школы 42. Kuzmina A.S., Maltsev Y.N., On finite rings in which zero-divisor graphs satisfy the Dirads condition, LobachevskiiJonr. of Mathem., 2015, v.36, №4, p. 375-383
3. Kuzmina A.S., Maltsev Y.N., On some results and open problems concerning Armendariz rings, Asian-European, Journ. ofMathem., v.8, №4, 2015.
4. Kuzmina A.S., Nilpotent rings of order p4 and nilpotent index 3 // Journal of Mathem. Sciences, v.205, №3,2015, p.403-417
5. Исаев И.М., Кислицин А.В., Тождества векторных пространств, вложенные в линейные алгебры, Сибирские электронные математические известия.-2015.-т.12,с 328-343.
6. Кислицин А.В., Пример центральной проективной коммуникативной алгебры с бесконечным базисом тождеств//Алгебра и логика.– 2015,т.54.
7. Кузьмина А.С., О строении конечных нильпотентных колец с ограничениями на графы делителей нуля, Сибирские электронные математические известия.-2015.-т.12,с 122-129.
8. Мальцев Ю.Н., Кузьмина А.С., Конечные кольца, нильпотентные графы которых однородны, Сибирские электронные математические известия.-2015.-т.12,с144-148.
Учебное пособие
«Теория чисел» написано на основе лекций по теории чисел, которые авторы читали
в Алтайском государственном университете и Алтайской государственной
педагогической академии.Данное учебное пособие допущего Учебно-методическим объединением по направлениям педагогического образования Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 050200 Физико-математическое образование.
В дополнение к обязательному теоретическому материалу, предусмотренному программой курса «Теория чисел» и содержащимся в допущенных Министерством учебных пособиях, в предлагаемом учебном пособии приведены приложения теории чисел к криптографии, приложения евклидовых колец к решению диофантовых уравнений (в частности, рассмотрена проблема Ферма для показателя 3), рассмотрены такие диофантовы уравнения, как уравнение Пелля, уравнение А.А, Маркова и одно уравнение А.И. Ширшова, указан алгоритм решения систем линейных уравнений в целых числах с помощью элементарных преобразований унимодулярных матриц.
Предлагаемое пособие полезно студентам при подготовке к семинарским занятиям по изучаемому курсу, а также учителям и школьникам старших классов, интересующихся математикой. Материал изложен корректно, доступно для студентов.
В пособии приведено большое количество примеров и задач, которые снабжены указаниями к решению. Кроме того, учебное пособие содержит предметный указатель. В конце приведен список литературы, на которую имеются ссылки в тексте пособия, а также список учебников и сборников задач, которые могут быть использованы студентами при самостоятельном изучении вопросов, изложенных в пособии.
Учебное пособие «Лекции по теории ассоциативных
колец» написано на основе лекций по теории ассоциативных колец, которые авторы
читали в течение многих лет в Алтайском государственном университете и
Алтайской государственной педагогической академии.Данное учебное пособие допущено Учебно-методическим объединением по направлению«Педагогическое образование» Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, ведущих подготовку по направлению 44.03.01/44.04.01 «Педагогическое образование».
Большая часть книги опирается на университетский курс высшей алгебры и доступна студентам второго и третьего курсов.
Первые две главы пособия посвящены теории радикалов (Джекобсона, Левицкого, Бэра и верхнего ниль-радикала) ассоциативных колец, а также строению полупростых (в смысле этих радикалов) колец. Особое внимание уделено строению примитивных колец. В книге приведено описание примитивных колец с минимальными односторонними идеалами, а также доказана теорема Литоффа. В качестве приложения даны два доказательства «основной теоремы некоммутативной алгебры».
В главе 3 дано подробное доказательство теоремы Оре о существовании правых колец частных, доказана теорема Голди о строении полупервичных колец Голди, а также (впервые на русском языке) изложена известная теорема Смолла о существовании артинового правого кольца частных.
Изложение теории PI-колец в главе 4 содержит знаменитую теорему Ширшова о высоте, доказательство конечной базируемости многообразия, порожденного конечным кольцом, и нахождение базисов тождеств алгебры матриц второго порядка над конечным полем.
В главе 5 помимо доказательства классических результатов, касающихся коммутативности колец, изложены другие подходы к исследованию условий коммутативности.
В конце каждой главе приведены упражнения и указания к их решению. Некоторые упражнения представляют собой результаты научных статей и дополняют содержание соответствующих глав.
В конце книги помещена статья из газеты «Алтайская правда» (№43-44, 18.02.2011г.), посвященная 90-летию выдающегося математика А.И. Ширшова, который учился и начинал свою трудовую деятельность на Алтае.
Учебное пособие соответствует программам специальных курсов по теории колец и универсальных алгебр для студентов математических факультетов университетов и может быть использовано также аспирантами и научными работниками.
